La réponse courte
Moyenne = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ nOn additionne les n valeurs, puis on divise la somme par n.
Avec des coefficients, on multiplie chaque valeur par son coefficient et on divise par la somme des coefficients : c’est la moyenne pondérée.
La méthode en trois étapes
- Additionnez toutes les valeurs. Prenez chaque nombre de la série une seule fois, y compris les zéros.
- Comptez les valeurs. C’est le nombre d’éléments additionnés, pas la plus grande valeur ni le nombre de valeurs différentes.
- Divisez la somme par ce nombre. Le résultat est la moyenne. Arrondissez seulement à la fin, en général au centième.
Exemple : cinq notes sur 20
Notes : 12, 8, 15, 14 et 11.
Somme : 12 + 8 + 15 + 14 + 11 = 60.
Nombre de notes : 5.
Moyenne : 60 ÷ 5 = 12 sur 20.
Un contrôle rapide : la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Si vous obtenez 17 avec des notes allant de 8 à 15, une erreur s’est glissée dans l’addition ou la division.
Calculer une moyenne avec des coefficients
Quand certaines valeurs pèsent plus lourd que d’autres, chaque valeur est multipliée par son coefficient. On additionne ces produits, puis on divise par la somme des coefficients, et non par le nombre de notes.
| Matière | Note | Coefficient | Note × coef. |
|---|---|---|---|
| Mathématiques | 14 | 4 | 56 |
| Français | 11 | 3 | 33 |
| Anglais | 16 | 2 | 32 |
| Total | 9 | 121 |
Moyenne pondérée : 121 ÷ 9 ≈ 13,44. Sans coefficients, la moyenne simple serait (14 + 11 + 16) ÷ 3 ≈ 13,67 : la note de français, plus faible et plus lourde, tire le résultat vers le bas. Le détail et d’autres exemples sont sur la page moyenne pondérée.
Calculer une moyenne à partir d’un tableau d’effectifs
Lorsque les données sont regroupées (combien d’élèves ont eu chaque note), on multiplie chaque valeur par son effectif. Les effectifs jouent exactement le rôle de coefficients.
| Note | Effectif | Note × effectif |
|---|---|---|
| 8 | 3 | 24 |
| 10 | 5 | 50 |
| 12 | 8 | 96 |
| 15 | 4 | 60 |
| Total | 20 | 230 |
Moyenne de la classe : 230 ÷ 20 = 11,5. La méthode pour des données regroupées en intervalles (par exemple « entre 10 et 12 ») est détaillée sur la page moyenne de données groupées.
Les cas particuliers
Des notes sur des barèmes différents
Ramenez d’abord chaque note sur le même barème. Une note de 7 sur 10 vaut 14 sur 20 ; une note de 32 sur 40 vaut 16 sur 20. La règle : note × 20 ÷ barème. Voir convertir une note sur 20.
Des nombres négatifs
La méthode ne change pas : on additionne en respectant les signes. Températures relevées sur quatre matins : −3, 2, 5 et −1 °C. Somme : 3. Moyenne : 3 ÷ 4 = 0,75 °C. Plus d’exemples sur la page moyenne avec des nombres négatifs.
Des durées
Convertissez tout dans la plus petite unité avant de calculer. Trois chronos : 1 min 50 s, 2 min 05 s et 1 min 58 s, soit 110, 125 et 118 secondes. Moyenne : 353 ÷ 3 ≈ 117,7 s, soit 1 min 57,7 s. Voir moyenne de durées.
Des pourcentages ou des vitesses
Faire la moyenne simple de pourcentages ou de vitesses donne souvent un résultat faux, car chaque taux porte sur une base différente. Il faut pondérer par les effectifs, ou utiliser la moyenne harmonique pour les vitesses. Les explications sont sur les pages moyenne de pourcentages et vitesse moyenne.
Calculer une moyenne en ligne
Pour des notes avec coefficients, utilisez le calculateur de moyenne, qui accepte aussi les barèmes sur 10 ou sur 100.
Sur Excel, Google Sheets ou une calculatrice
Sur Excel, la formule =MOYENNE(A2:A10) calcule la moyenne d’une plage. Pour une moyenne pondérée, avec les notes en B et les coefficients en C : =SOMMEPROD(B2:B10;C2:C10)/SOMME(C2:C10). Google Sheets utilise les mêmes formules en anglais (AVERAGE, SUMPRODUCT). Les guides détaillés : moyenne sur Excel, Google Sheets, calculatrice Casio, TI et NumWorks.
Les erreurs qui faussent une moyenne
- Diviser par le nombre de notes au lieu de la somme des coefficients. C’est l’erreur la plus fréquente sur les bulletins.
- Faire la moyenne de plusieurs moyennes. Une classe de 20 élèves à 12 de moyenne et une classe de 30 élèves à 9 ne font pas 10,5 de moyenne, mais (20 × 12 + 30 × 9) ÷ 50 = 10,2. Voir moyenne de moyennes.
- Oublier un zéro, ou compter une absence comme zéro. Un 0 est une valeur et entre dans le calcul ; une absence justifiée n’en est pas une et ne doit pas être comptée.
- Arrondir trop tôt. Gardez toutes les décimales jusqu’au résultat final.
- Se fier à la moyenne quand une valeur est extrême. Une seule valeur très éloignée déplace la moyenne ; la médiane résiste mieux. Voir moyenne ou médiane.
Questions fréquentes
Comment calculer une moyenne sur 20 ?
Ramenez chaque note sur 20 (note × 20 ÷ barème), additionnez-les, puis divisez par leur nombre, ou par la somme des coefficients s’il y en a.
Comment calculer la moyenne d’un trimestre ?
Calculez d’abord la moyenne de chaque matière avec les coefficients des devoirs, puis la moyenne des matières. Le détail est sur la page moyenne générale.
Quelle note faut-il pour avoir la moyenne ?
Tout dépend des coefficients déjà comptés. Le calcul de la note nécessaire donne le résultat en indiquant votre moyenne actuelle et le coefficient du prochain devoir.
Peut-on faire la moyenne de deux moyennes ?
Seulement si elles portent sur le même nombre d’éléments ou ont le même poids. Sinon, il faut pondérer chaque moyenne par son effectif.