En bref, selon le modèle
- Casio Graph 35+E II / 90+E
- MENU › Statistique › CALC › 1-VAR
- TI-83 Premium CE
- stats › CALC › Stats 1 var
- NumWorks
- App Statistiques › onglet Stats
Source : manuels utilisateurs Casio, Texas Instruments et NumWorks.
L’exemple utilisé sur cette page
Dix élèves ont obtenu les notes suivantes : 8 (deux élèves), 10 (trois élèves), 12 (quatre élèves) et 15 (un élève). On saisit quatre valeurs et quatre effectifs, plutôt que dix nombres.
| Valeur (note) | Effectif | Valeur × effectif |
|---|---|---|
| 8 | 2 | 16 |
| 10 | 3 | 30 |
| 12 | 4 | 48 |
| 15 | 1 | 15 |
| Total | 10 | 109 |
Ce que la calculatrice doit afficher
Moyenne x̄ = 109 ÷ 10 = 10,9 · n = 10 · Σx = 109 · Σx² = 1 229
Écart-type σx = √(1 229 ÷ 10 − 10,9²) = √4,09 ≈ 2,02 · écart-type d’échantillon sx ≈ 2,13
Médiane = 11 (moyenne des 5e et 6e valeurs, 10 et 12) · Q1 = 10 · Q3 = 12 · min 8 · max 15
Sur une Casio (Graph 35+E II, Graph 90+E)
- Appuyez sur MENU et choisissez l’application Statistique (STAT).
- Saisissez les valeurs dans List 1 (validez chaque nombre avec EXE), puis les effectifs dans List 2.
- Appuyez sur F2 (CALC), puis F6 (SET) : réglez 1Var XList sur List1 et 1Var Freq sur List2. Si chaque valeur ne compte qu’une fois, laissez Freq sur 1. Revenez avec EXIT.
- Appuyez sur F1 (1-VAR) : la liste des résultats s’affiche, x̄ en premier.
Avant de commencer, videz les listes d’un exercice précédent avec la fonction DEL-ALL du menu de l’éditeur de listes : une ancienne valeur oubliée en bas de liste fausse la moyenne.
Sur une TI (TI-83 Premium CE, TI-82 Advanced)
- Appuyez sur stats puis choisissez 1 : Modifier.
- Saisissez les valeurs dans L1 et les effectifs dans L2.
- Appuyez sur stats, allez dans l’onglet CALC et choisissez 1 : Stats 1 var.
- Renseignez Liste : L1 et ListeFréq : L2 (2nde 1 et 2nde 2), puis sélectionnez Calculer et appuyez sur entrer.
Si une liste contient d’anciennes données, placez le curseur sur son nom (L1), appuyez sur annul puis entrer pour la vider.
Sur une NumWorks
- Ouvrez l’application Statistiques, onglet Données.
- Saisissez les valeurs dans la colonne V1. La colonne N1 (effectifs) se remplit avec 1 par défaut : modifiez-la pour indiquer 2, 3, 4 et 1.
- Passez à l’onglet Stats : effectif total, minimum, maximum, étendue, moyenne, écart-type, variance, quartiles, médiane, écart interquartile, somme, somme des carrés, écart-type et variance d’échantillon, mode.
La NumWorks permet jusqu’à trois séries de données (V1/N1, V2/N2, V3/N3) et accepte des fréquences dans la colonne des effectifs.
Moyenne pondérée : les coefficients jouent le rôle des effectifs
Une moyenne avec coefficients se calcule exactement comme une moyenne avec effectifs : saisissez les notes dans la première liste et les coefficients dans la seconde. Une note de 14 coefficient 3 compte comme trois notes de 14.
Exemple : 12 (coef. 1), 15 (coef. 2), 9 (coef. 2), 14 (coef. 3), 11 (coef. 1)
Liste 1 : 12, 15, 9, 14, 11 · Liste 2 : 1, 2, 2, 3, 1.
x̄ = (12 + 30 + 18 + 42 + 11) ÷ 9 = 113 ÷ 9 ≈ 12,56. Ici, « n = 9 » désigne la somme des coefficients, pas le nombre de notes.
Avec des coefficients décimaux (0,5 ; 1,5), le plus sûr est de tous les multiplier par 2 : le résultat ne change pas. Certaines calculatrices refusent les effectifs non entiers.
Bien lire les résultats
| Symbole | Signification | Valeur dans l’exemple |
|---|---|---|
| x̄ | Moyenne | 10,9 |
| Σx | Somme des valeurs (pondérées par les effectifs) | 109 |
| Σx² | Somme des carrés | 1 229 |
| σx | Écart-type de la série (celui du programme du lycée) | 2,02 |
| sx ou Sx | Écart-type d’échantillon (division par n − 1) | 2,13 |
| n | Effectif total | 10 |
| Med, Q1, Q3 | Médiane et quartiles | 11 ; 10 ; 12 |
Les calculatrices TI et Casio calculent souvent les quartiles comme médianes de chaque moitié de la série, alors que le programme français définit Q1 comme la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui soient inférieures ou égales. Les deux méthodes coïncident dans l’exemple, mais pas toujours : en contrôle, appliquez la définition du cours.
Sur une calculatrice de collège
Sans mode statistique, tapez le calcul en entier avec des parenthèses : (8×2 + 10×3 + 12×4 + 15×1) ÷ 10. L’oubli des parenthèses est l’erreur la plus fréquente : 12 + 15 + 9 ÷ 3 donne 30, et non la moyenne 12. Pour des séries longues, un tableur est plus pratique : voir la moyenne sur Excel, la moyenne pondérée sur Excel, MOYENNE.SI, Google Sheets ou Python, langage qu’on peut d’ailleurs utiliser directement sur les calculatrices graphiques récentes.
Questions fréquentes
Pourquoi ma calculatrice donne-t-elle une moyenne fausse ?
Le plus souvent, une ancienne liste n’a pas été vidée, la liste des effectifs contient des valeurs d’un exercice précédent, ou le réglage Freq pointe vers la mauvaise liste. Vérifiez que n correspond bien à l’effectif total attendu.
Quel écart-type recopier, σx ou sx ?
Au lycée, on utilise σx, l’écart-type de la série. sx sert quand on estime l’écart-type d’une population à partir d’un échantillon.
Comment calculer une moyenne de classes (intervalles) ?
Saisissez le centre de chaque classe comme valeur (par exemple 15 pour [10 ; 20[) et l’effectif de la classe dans la seconde liste.
Le mode examen efface-t-il les listes ?
Le mode examen bloque l’accès aux données enregistrées avant son activation ; les listes saisies pendant l’épreuve restent utilisables.
Sources
- NumWorks, « Statistiques », manuel de la calculatrice. numworks.com
- Casio, guide de l’utilisateur Graph 35+E II, chapitre « Calculs et représentations graphiques statistiques ».
- Texas Instruments, manuel d’utilisation TI-83 Premium CE, chapitre « Statistiques ».