La formule
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ nx₁ à xₙ : les n valeurs de la série · x̄ (« x barre ») : leur moyenne arithmétique
Si les valeurs n’ont pas toutes le même poids, on utilise la version pondérée : somme des valeurs × poids, divisée par la somme des poids.
Qu’est-ce que la moyenne arithmétique ?
La moyenne arithmétique est la valeur unique qui, si elle remplaçait toutes les valeurs de la série, donnerait la même somme. Trois amis qui ont dépensé 8 €, 12 € et 13 € ont dépensé 33 € au total ; s’ils avaient tous dépensé 11 €, le total serait le même. C’est pourquoi on parle aussi de « partage équitable » : la moyenne répartit le total à parts égales.
On la note x̄ pour une série observée (un échantillon) et μ (« mu ») pour une population entière ou une loi de probabilité. Le calcul est identique ; seule l’interprétation change.
Comment calculer une moyenne arithmétique
- Additionnez toutes les valeurs, y compris les zéros et les valeurs négatives.
- Comptez-les : n est le nombre de valeurs additionnées.
- Divisez la somme par n, et n’arrondissez qu’à la fin.
Exemple : températures minimales d’une semaine d’hiver
Relevés : 3, −1, 0, 4, −2, 5 et 5 °C.
Somme : 3 − 1 + 0 + 4 − 2 + 5 + 5 = 14.
Nombre de valeurs : 7.
Moyenne : 14 ÷ 7 = 2 °C. Les valeurs négatives se soustraient : le détail est sur la page moyenne avec des nombres négatifs.
Pour aller vite, le calculateur de moyenne fait l’opération sur une liste collée, et donne aussi la médiane et l’écart-type.
Les propriétés à connaître
| Propriété | Ce qu’elle dit | Vérification |
|---|---|---|
| Encadrement | La moyenne est comprise entre le minimum et le maximum | 8 ≤ 11 ≤ 13 |
| Somme des écarts nulle | Les écarts à la moyenne s’annulent | (−3) + 1 + 2 = 0 |
| Ajout d’une constante | Ajouter k à chaque valeur ajoute k à la moyenne | +2 partout : 10, 14, 15 → 13 |
| Multiplication | Multiplier chaque valeur par a multiplie la moyenne par a | ×10 : 80, 120, 130 → 110 |
| Linéarité | La moyenne d’une somme est la somme des moyennes | moy(x + y) = moy(x) + moy(y) |
| Moindres carrés | La moyenne minimise la somme des carrés des écarts | 9 + 1 + 4 = 14, plus petit qu’autour de toute autre valeur |
La deuxième propriété sert de contrôle : si la somme de vos écarts n’est pas nulle (aux arrondis près), la moyenne est fausse. La dernière explique pourquoi la moyenne arithmétique est au cœur de la variance et de l’écart-type, qui mesurent justement les carrés des écarts à la moyenne.
Ajouter ou retirer une valeur sans tout recalculer
Si vous connaissez la moyenne x̄ de n valeurs, la somme vaut n × x̄. Pour ajouter une valeur v, la nouvelle moyenne est (n × x̄ + v) ÷ (n + 1).
Exemple : une note de plus
Moyenne de 5 notes : 12. Somme : 5 × 12 = 60. Nouvelle note : 18.
Nouvelle moyenne : (60 + 18) ÷ 6 = 78 ÷ 6 = 13.
Le même raisonnement montre qu’on ne peut pas faire la moyenne de deux moyennes calculées sur des effectifs différents : il faut repartir des sommes. C’est l’erreur décrite sur la page moyenne de moyennes, et elle touche aussi les taux, traités sur la page moyenne de pourcentages.
Ses limites : la sensibilité aux valeurs extrêmes
Comme chaque valeur pèse dans la somme, une valeur très grande tire la moyenne vers elle. Dans une rue de dix ménages gagnant chacun 2 000 € par mois, la moyenne est de 2 000 €. Si un onzième ménage gagne 50 000 €, la moyenne passe à (20 000 + 50 000) ÷ 11 ≈ 6 364 €, alors que dix ménages sur onze gagnent toujours 2 000 €. La médiane, elle, reste à 2 000 €.
C’est exactement ce qui se passe avec les salaires : selon l’Insee, le salaire net moyen d’un temps plein dans le privé était de 2 733 € par mois en 2024, mais le salaire médian de 2 190 € seulement, car quelques très hauts salaires relèvent la moyenne. Quand la distribution est asymétrique, comparez toujours les deux indicateurs : voir la différence entre moyenne et médiane.
La moyenne arithmétique n’a de sens que pour des grandeurs qui s’additionnent. Pour des taux de croissance successifs, utilisez la moyenne géométrique ; pour des vitesses sur des distances égales, la moyenne harmonique. Toutes les variantes sont réunies dans la rubrique calcul de moyenne.
Moyenne arithmétique simple ou pondérée ?
La moyenne simple donne le même poids à chaque valeur. Quand certaines valeurs comptent plus (coefficients d’un bulletin, quantités achetées, effectifs d’un tableau), on passe à la moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par son poids et on divise par la somme des poids. Avec des poids tous égaux, les deux résultats coïncident.
| Outil | Moyenne simple | Moyenne pondérée |
|---|---|---|
| Excel (français) | =MOYENNE(A1:A10) | =SOMMEPROD(A1:A10;B1:B10)/SOMME(B1:B10) |
| Google Sheets (français) | =MOYENNE(A1:A10) | =SOMMEPROD(A1:A10;B1:B10)/SOMME(B1:B10) |
| Python | statistics.mean(x) | statistics.fmean(x, weights=w) (Python 3.11 et plus) |
Questions fréquentes
Moyenne arithmétique et moyenne, est-ce la même chose ?
Dans la vie courante, oui : « la moyenne » désigne la moyenne arithmétique. En mathématiques, il existe d’autres moyennes (géométrique, harmonique, quadratique), d’où la précision.
La moyenne arithmétique peut-elle ne pas faire partie de la série ?
Oui, très souvent. La moyenne de 1 et 2 est 1,5, et un nombre moyen de 1,8 enfant par famille ne correspond à aucune famille réelle.
Faut-il compter les zéros ?
Oui, un zéro est une valeur comme une autre : il augmente n sans augmenter la somme. En revanche, une case vide (absence de donnée) ne doit pas être comptée ; Excel ignore d’ailleurs les cellules vides dans MOYENNE.
Combien de décimales garder ?
Gardez tous les chiffres pendant le calcul, puis arrondissez le résultat à une décimale de plus que les données de départ, ou selon l’usage (centième pour une note sur 20).
Sources
- Microsoft, « Fonctions statistiques (référence) », Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com
- Python Software Foundation, « statistics — Fonctions mathématiques pour les statistiques », documentation Python 3. docs.python.org
- Insee, « Médiane », définition. insee.fr
- Insee, « Les salaires dans le secteur privé en 2024 », Insee Première n° 2079, 2025. insee.fr