La formule
G = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)Valeurs strictement positives. Forme équivalente : G = exp[(ln x₁ + … + ln xₙ) ÷ n], la moyenne des logarithmes.
Excel : MOYENNE.GEOMETRIQUE · Python : statistics.geometric_mean · Toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.
Comment calculer une moyenne géométrique
- Multipliez les n valeurs entre elles.
- Prenez la racine n-ième du produit : racine carrée pour 2 valeurs, racine cubique pour 3, puissance 1/n en général.
Exemple : trois valeurs
Valeurs : 1, 10 et 100. Produit : 1 000.
Racine cubique : 1 000^(1/3) = 10.
La moyenne arithmétique serait (1 + 10 + 100) ÷ 3 = 37 : elle est tirée vers la grande valeur, alors que la moyenne géométrique se place « au milieu » sur une échelle de rapports (×10, puis ×10).
Sur une calculatrice, la racine n-ième s’obtient avec la touche puissance : produit ^ (1 ÷ n). Avec beaucoup de valeurs, le produit peut devenir énorme ; on passe alors par les logarithmes, comme le font les logiciels.
Usage principal : taux de croissance et rendements
Quand des pourcentages s’enchaînent dans le temps, chacun s’applique au résultat du précédent. On fait donc la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs (1 + taux), puis on retire 1.
Exemple : un placement sur trois ans
Rendements : +20 %, −10 %, +5 %. Coefficients : 1,20 ; 0,90 ; 1,05.
Produit : 1,20 × 0,90 × 1,05 = 1,134 (soit +13,4 % sur trois ans).
Moyenne géométrique : 1,134^(1/3) ≈ 1,0428, soit +4,28 % par an.
Vérification : 1,0428³ ≈ 1,134. La moyenne arithmétique des taux, (20 − 10 + 5) ÷ 3 = 5 %, surestime : 1,05³ ≈ 1,158.
Ce calcul porte un nom en économie : le taux de croissance annuel moyen (TCAM). Il s’applique aussi à l’inflation : les hausses de prix de 5,2 %, 4,9 %, 2,0 % et 0,9 % mesurées par l’Insee de 2022 à 2025 correspondent à +3,23 % par an en moyenne géométrique.
Autre usage : combiner des indicateurs d’échelles différentes
La moyenne géométrique ne dépend pas de l’unité de chaque composante : multiplier une composante par 10 multiplie le résultat par la même constante pour tous les objets comparés, sans changer leur classement. Elle est aussi moins « compensatoire » : une très mauvaise note sur une dimension n’est pas rattrapée par une excellente note ailleurs.
C’est la raison pour laquelle le PNUD a remplacé en 2010 la moyenne arithmétique par la moyenne géométrique dans l’indice de développement humain (IDH), qui combine des indices normalisés de santé, d’éducation et de niveau de vie.
| Pays fictif | Santé | Éducation | Revenu | Moyenne arithmétique | Moyenne géométrique |
|---|---|---|---|---|---|
| A, profil équilibré | 0,90 | 0,80 | 0,60 | 0,767 | 0,756 |
| B, profil déséquilibré | 0,95 | 0,95 | 0,30 | 0,733 | 0,647 |
La moyenne géométrique pénalise nettement le pays B, dont la faiblesse sur le revenu n’est plus compensée par les deux autres dimensions.
Propriétés et comparaison avec les autres moyennes
- Ordre des moyennes : pour des valeurs positives, harmonique ≤ géométrique ≤ arithmétique ≤ quadratique, avec égalité seulement si toutes les valeurs sont égales. Pour 2 et 8 : 3,2 ≤ 4 ≤ 5 ≤ 5,83. Voir la moyenne harmonique et la moyenne quadratique.
- Moyenne des rapports : la moyenne géométrique de x/y est le rapport des moyennes géométriques. La moyenne géométrique de 1/2 et de 2 vaut 1, ce qui est symétrique, alors que leur moyenne arithmétique vaut 1,25.
- Peu sensible aux grandes valeurs, mais très sensible aux valeurs proches de zéro : une seule valeur nulle annule le produit et donc la moyenne.
La moyenne géométrique n’est pas définie pour un ensemble contenant des valeurs négatives, et vaut 0 dès qu’une valeur est nulle. Excel renvoie l’erreur #NOMBRE! si une valeur est inférieure ou égale à zéro. Pour des rendements négatifs, travaillez toujours sur les coefficients (0,90 pour −10 %).
Dans Excel, Google Sheets et Python
| Outil | Syntaxe | Taux moyen à partir de coefficients en B2:B4 |
|---|---|---|
| Excel / Google Sheets (français) | =MOYENNE.GEOMETRIQUE(B2:B4) | =MOYENNE.GEOMETRIQUE(B2:B4)-1 |
| Python | statistics.geometric_mean(x) | geometric_mean([1.2, 0.9, 1.05]) - 1 |
Pour lisser une série sans écraser les valeurs extrêmes, d’autres outils existent : la moyenne tronquée, la moyenne mobile et la moyenne mobile exponentielle. Toutes les moyennes sont réunies dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Quand utiliser la moyenne géométrique plutôt que la moyenne arithmétique ?
Quand les valeurs se combinent par multiplication : taux d’évolution successifs, rendements, rapports, indices. Si les valeurs s’additionnent (montants, notes, durées), restez sur la moyenne arithmétique.
Comment calculer une racine n-ième sans touche dédiée ?
Élevez le produit à la puissance 1/n : sur une calculatrice, tapez produit ^ (1 ÷ n). Par exemple, 1,134 ^ (1 ÷ 3) ≈ 1,0428.
Pourquoi l’appelle-t-on géométrique ?
Pour deux nombres a et b, c’est le côté du carré de même aire qu’un rectangle de côtés a et b. Pour trois nombres, c’est l’arête du cube de même volume que le pavé a × b × c.
Sources
- Microsoft, « MOYENNE.GEOMETRIQUE », aide d’Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com
- Python Software Foundation, « statistics — Fonctions mathématiques pour les statistiques », documentation Python 3. docs.python.org
- Programme des Nations unies pour le développement, « Human Development Index », Human Development Reports, consulté en 2026. hdr.undp.org
- Insee, « En 2025, nouveau ralentissement des prix à la consommation en moyenne annuelle », Informations rapides, janvier 2026. insee.fr