Les formules
- Mise à jour
- MMEₜ = α·xₜ + (1 − α)·MMEₜ₋₁
- Coefficient de lissage usuel
- α = 2 ÷ (N + 1)
- Exemples de α
- N = 9 : 0,2 · N = 12 : 0,154 · N = 26 : 0,074
Point de départ habituel : la moyenne simple des N premières valeurs, ou la première valeur.
Comment calculer une moyenne mobile exponentielle
- Choisissez N (la « longueur » équivalente) et calculez α = 2 ÷ (N + 1).
- Initialisez : la première MME est la moyenne simple des N premières valeurs.
- Mettez à jour à chaque nouvelle valeur : α × valeur + (1 − α) × MME précédente.
| Mois | Ventes | Calcul de la MME | MME | Moyenne mobile simple |
|---|---|---|---|---|
| Mars | 128 | départ : (120 + 135 + 128) ÷ 3 | 127,67 | 127,67 |
| Avril | 150 | 0,5 × 150 + 0,5 × 127,67 | 138,83 | 137,67 |
| Mai | 162 | 0,5 × 162 + 0,5 × 138,83 | 150,42 | 146,67 |
| Juin | 140 | 0,5 × 140 + 0,5 × 150,42 | 145,21 | 150,67 |
| Juillet | 175 | 0,5 × 175 + 0,5 × 145,21 | 160,10 | 159,00 |
En juin, la baisse des ventes (140) fait reculer la MME, alors que la moyenne simple continue de monter parce qu’elle « voit » encore les bons mois d’avril et mai à poids égal. La MME suit donc plus fidèlement les dernières évolutions. Le calcul de la version simple est détaillé sur la page moyenne mobile.
Pourquoi « exponentielle » ?
En développant la récurrence, la MME est une moyenne pondérée de toutes les valeurs passées, avec des poids α, α(1 − α), α(1 − α)², … qui décroissent selon une suite géométrique (donc exponentiellement avec l’ancienneté).
| Valeur | Poids |
|---|---|
| Dernière (t) | 50 % |
| t − 1 | 25 % |
| t − 2 | 12,5 % |
| t − 3 | 6,25 % |
| t − 4 | 3,125 % |
Avec N = 20 (α = 2/21 ≈ 0,095), le poids total des valeurs de plus de 10 périodes vaut (1 − α)¹⁰ ≈ 37 %, et celui des valeurs de plus de 20 périodes environ 14 %. Le choix α = 2 ÷ (N + 1) est une convention : il donne à la MME le même « âge moyen » des données, (N − 1) ÷ 2 périodes, qu’une moyenne mobile simple sur N périodes.
Moyenne mobile exponentielle ou simple : laquelle choisir ?
| Critère | Moyenne mobile simple | Moyenne mobile exponentielle |
|---|---|---|
| Poids des valeurs | Égaux sur N périodes, nuls avant | Décroissants, jamais nuls |
| Réactivité aux changements récents | Plus lente | Plus rapide |
| Effet de sortie d’une vieille valeur | Oui (saut quand elle quitte la fenêtre) | Non (oubli progressif) |
| Mémoire nécessaire | Les N dernières valeurs | La seule MME précédente |
| Dépend du point de départ | Non | Oui, l’effet s’estompe avec le temps |
La MME est très utilisée en analyse technique boursière. L’indicateur MACD, par exemple, est la différence entre une MME sur 12 séances et une MME sur 26 séances, accompagnée d’une MME sur 9 séances de cette différence. En statistique, le même principe s’appelle lissage exponentiel simple et sert à la prévision à court terme.
Les plateformes boursières et les logiciels n’initialisent pas tous la MME de la même façon (première valeur, moyenne simple, correction de biais). Deux outils peuvent donc afficher des valeurs légèrement différentes sur les premières périodes : vérifiez la convention avant de comparer.
Dans Excel, Google Sheets et Python
Dans un tableur, avec les données en B2:B100 et α en F1 : en C4, =MOYENNE(B2:B4) ; en C5, =$F$1*B5+(1-$F$1)*C4, recopié vers le bas. Excel propose aussi la fonction PREVISION.ETS, qui applique une version plus complète du lissage exponentiel (tendance et saisonnalité). En Python avec pandas : serie.ewm(span=3, adjust=False).mean() ; le paramètre span correspond à N, et adjust=False applique exactement la récurrence ci-dessus (à partir de la première valeur).
Aller plus loin
La MME lisse une série ; pour la résumer en un seul taux d’évolution, utilisez le taux de croissance annuel moyen. Pour écarter des pics isolés plutôt que de les lisser, la moyenne tronquée est plus adaptée. La MME est, comme toute moyenne pondérée à poids positifs, comprise entre la plus petite et la plus grande valeur ; l’inégalité des moyennes et la moyenne quadratique prolongent ces propriétés. Pour une fonction continue plutôt qu’une suite de valeurs, l’équivalent de la moyenne est la valeur moyenne d’une fonction. Toutes les méthodes sont dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Quelle valeur de α choisir ?
Un α proche de 1 suit presque les données brutes ; un α proche de 0 lisse fortement. En pratique, on choisit N (par exemple 12 ou 26 séances) et on en déduit α = 2 ÷ (N + 1).
MME et EMA, est-ce la même chose ?
Oui. EMA (exponential moving average) est le sigle anglais de moyenne mobile exponentielle, que l’on trouve sur la plupart des plateformes boursières.
Comment initialiser la MME s’il n’y a pas assez de données ?
Partez de la première valeur disponible. L’influence de ce choix diminue de (1 − α) à chaque période : avec α = 0,5, elle tombe sous 1 % après 7 périodes.
Sources
- pandas, « pandas.DataFrame.ewm », documentation de référence, consulté en 2026. pandas.pydata.org
- Microsoft, « Fonctions statistiques (référence) » (PREVISION.ETS), Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com