La règle
moyenne = (somme algébrique des valeurs) ÷ (nombre de valeurs)« Somme algébrique » : on additionne les positifs, on soustrait les valeurs absolues des négatifs. On divise toujours par le nombre de valeurs, jamais par la somme.
Si la somme est négative, la moyenne est négative ; si elle est nulle, la moyenne vaut 0.
La méthode pas à pas
- Additionnez les nombres positifs entre eux.
- Additionnez les nombres négatifs entre eux (en gardant le signe moins).
- Faites la différence : total positif moins valeur absolue du total négatif. Le signe du résultat est celui du plus grand des deux totaux.
- Divisez par le nombre total de valeurs, positives et négatives confondues (les zéros comptent aussi).
Regrouper les positifs et les négatifs avant de les combiner limite les erreurs de signe, surtout sur une longue série. C’est la même moyenne arithmétique que d’habitude : seule l’addition demande un peu d’attention.
Exemple : températures d’une semaine d’hiver
| Jour | Minimale |
|---|---|
| Lundi | −6 |
| Mardi | −3 |
| Mercredi | 1 |
| Jeudi | −2 |
| Vendredi | 0 |
| Samedi | 4 |
| Dimanche | −8 |
Calcul détaillé
Positifs : 1 + 4 = 5. Négatifs : −6 − 3 − 2 − 8 = −19. Zéro : 0.
Somme : 5 − 19 = −14.
Nombre de valeurs : 7 (le zéro compte).
Moyenne : −14 ÷ 7 = −2 °C.
Pour une journée, la température moyenne se calcule souvent en climatologie comme la moyenne de la minimale et de la maximale : avec −5 °C la nuit et 3 °C l’après-midi, (−5 + 3) ÷ 2 = −1 °C.
Exemple : solde moyen d’un compte bancaire
Un compte affiche, en fin de semaine sur un mois : 350 €, −120 €, −40 € et 210 €. Somme : 350 + 210 − 120 − 40 = 400 €. Moyenne : 400 ÷ 4 = 100 €. Le compte a été à découvert deux semaines sur quatre, mais le solde moyen reste positif.
Ce cas montre qu’une moyenne positive peut masquer des valeurs négatives : regardez aussi le minimum, ou la part des valeurs sous zéro. Si les soldes sont relevés à des intervalles irréguliers, il faut pondérer chaque solde par le nombre de jours où il a duré (moyenne pondérée), comme le fait une banque pour calculer des agios.
Les erreurs à éviter
| Erreur | Calcul fautif | Résultat faux |
|---|---|---|
| Oublier les signes moins | (6 + 2 + 4) ÷ 3 | 4 |
| Ne diviser que par le nombre de valeurs positives | −4 ÷ 1 | −4 |
| Diviser par un nombre négatif | −4 ÷ (−3) | 1,33 |
| Ignorer les zéros dans le comptage (série −6, −2, 0, 4) | −4 ÷ 3 au lieu de −4 ÷ 4 | −1,33 au lieu de −1 |
Le nombre de valeurs est toujours positif : on divise par un effectif, qui ne peut pas être négatif.
Quand une moyenne négative pose problème
Les écarts qui s’annulent
Une moyenne proche de zéro peut cacher de fortes variations : +10 et −10 donnent 0, comme 0 et 0. Pour mesurer l’ampleur des écarts sans que les signes se compensent, on utilise l’écart moyen (valeurs absolues) ou l’écart-type (carrés).
Les moyennes qui n’acceptent pas les négatifs
La moyenne géométrique et la moyenne harmonique exigent des valeurs strictement positives. Pour des rendements négatifs (−20 %, +10 %), on passe par les coefficients 0,80 et 1,10, qui restent positifs : voir la moyenne de pourcentages. Pour des retards et des avances exprimés en minutes (−3 min, +5 min), la moyenne des temps fonctionne avec les signes, comme ici. Pour une vitesse, le signe indique un sens de déplacement : la vitesse moyenne se calcule alors avec le déplacement total.
La moyenne de moyennes
Combiner des moyennes négatives de groupes de tailles différentes suit la règle habituelle : effectif × moyenne pour chaque groupe, avec le signe. Voir moyenne de moyennes. Si la série contient une valeur négative très éloignée des autres, la médiane sera souvent plus représentative (moyenne ou médiane).
Avec une calculatrice ou un tableur
Sur une calculatrice, utilisez la touche « (−) » (signe négatif) et non la touche de soustraction pour saisir une valeur négative dans une liste statistique. Dans Excel ou Google Sheets, =MOYENNE(A1:A7) gère les négatifs sans réglage particulier. Les autres méthodes sont dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Une moyenne peut-elle être négative ?
Oui, dès que la somme des valeurs est négative. Une moyenne de températures de −2 °C ou un résultat net moyen de −500 € sont tout à fait possibles.
Moins par moins donne-t-il plus dans une moyenne ?
Non, la règle « moins par moins » concerne la multiplication. Dans une moyenne, on additionne : −3 + (−5) = −8, qui reste négatif.
Comment faire la moyenne de deux nombres de signes opposés ?
Additionnez-les puis divisez par 2 : la moyenne de −7 et 3 vaut (−7 + 3) ÷ 2 = −2. C’est le milieu des deux nombres sur la droite graduée.
Sources
- Microsoft, « MOYENNE », aide d’Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com
- Python Software Foundation, « statistics — Fonctions mathématiques pour les statistiques », documentation Python 3. docs.python.org