La formule
EM = (|x₁ − x̄| + |x₂ − x̄| + … + |xₙ − x̄|) ÷ n|…| : valeur absolue (on retire le signe moins). Excel : ECART.MOYEN.
Pour une loi normale, l’écart moyen vaut environ 0,80 fois l’écart-type (exactement √(2/π) ≈ 0,798).
Comment calculer un écart moyen
- Calculez la moyenne de la série.
- Calculez la distance de chaque valeur à la moyenne, en valeur absolue (toujours positive).
- Faites la moyenne de ces distances.
| Note | Écart | Écart absolu |
|---|---|---|
| 4 | −8 | 8 |
| 8 | −4 | 4 |
| 12 | 0 | 0 |
| 14 | 2 | 2 |
| 16 | 4 | 4 |
| 18 | 6 | 6 |
| Total | 0 | 24 |
Résultat
Écart moyen : 24 ÷ 6 = 4 points. En moyenne, une note s’éloigne de 4 points de la moyenne de la classe.
Sans les valeurs absolues, la somme des écarts vaut 0 : c’est toujours le cas, d’où la nécessité de retirer les signes.
Écart moyen ou écart-type ?
Les deux mesurent la dispersion autour de la moyenne. L’écart-type élève les écarts au carré puis prend la racine ; l’écart moyen se contente des valeurs absolues. Conséquence : l’écart-type est toujours supérieur ou égal à l’écart moyen, et l’écart entre les deux grandit quand la série contient des valeurs extrêmes.
| Série | Moyenne | Écart moyen | Écart-type |
|---|---|---|---|
| 10, 11, 12, 13, 14 | 12 | 1,2 | 1,41 |
| 10, 11, 12, 13, 24 | 14 | 4 | 5,10 |
Remplacer 14 par 24 multiplie l’écart moyen par 3,3 et l’écart-type par 3,6 : la valeur extrême pèse plus dans l’écart-type, à cause des carrés. L’écart-type garde l’avantage dans les calculs théoriques (la variance s’additionne, se décompose), l’écart moyen celui de la lisibilité.
Écart moyen dans un tableau d’effectifs
Quand une valeur xᵢ apparaît nᵢ fois : EM = Σnᵢ|xᵢ − x̄| ÷ N. La méthode de calcul de la moyenne dans un tableau est détaillée sur la page moyenne avec effectifs.
Exemple : nombre de frères et sœurs de 25 élèves
0 : 4 élèves · 1 : 10 · 2 : 7 · 3 : 4. Moyenne : 36 ÷ 25 = 1,44.
Écarts absolus : 1,44 ; 0,44 ; 0,56 ; 1,56.
EM = (4 × 1,44 + 10 × 0,44 + 7 × 0,56 + 4 × 1,56) ÷ 25 = (5,76 + 4,4 + 3,92 + 6,24) ÷ 25 = 20,32 ÷ 25 ≈ 0,81.
Écart moyen par rapport à la médiane
On peut mesurer les distances par rapport à la médiane plutôt qu’à la moyenne. Propriété remarquable : la somme des écarts absolus est la plus petite possible quand on la mesure à partir de la médiane. Pour 4, 8, 12, 14, 16, 18, la médiane vaut 13 et l’écart moyen à la médiane (9 + 5 + 1 + 1 + 3 + 5) ÷ 6 = 24 ÷ 6 = 4 ; ici les deux coïncident, mais sur une série asymétrique l’écart à la médiane est plus faible.
Ne confondez pas l’écart moyen avec la MAD (median absolute deviation, écart absolu médian), qui est la médiane des écarts absolus à la médiane. La MAD est encore plus robuste aux valeurs aberrantes ; elle est utilisée pour les repérer.
Dans Excel, Google Sheets et Python
=ECART.MOYEN(A1:A6) renvoie la moyenne des écarts absolus à la moyenne (4 sur l’exemple). Python n’a pas de fonction dédiée dans le module statistics : m = statistics.fmean(x) puis statistics.fmean(abs(v - m) for v in x).
Pour décrire une série complète, combinez une mesure de position et une mesure de dispersion : moyenne et écart moyen ou écart-type, médiane et écart interquartile (quartiles), ou des rapports de déciles pour des revenus. Le mode complète la description pour des données discrètes. Toutes les méthodes sont dans la rubrique calcul de moyenne.
Questions fréquentes
Écart moyen et écart-type, est-ce la même chose ?
Non. L’écart moyen est la moyenne des distances à la moyenne ; l’écart-type est la racine de la moyenne des carrés de ces distances. L’écart-type est toujours supérieur ou égal à l’écart moyen.
Un écart moyen de 0 est-il possible ?
Oui, uniquement si toutes les valeurs sont égales à la moyenne, donc identiques.
Pourquoi l’écart moyen est-il moins utilisé que l’écart-type ?
La valeur absolue se prête mal aux calculs algébriques et aux résultats théoriques (loi normale, intervalles de confiance), qui reposent sur la variance. L’écart moyen reste utile pour communiquer une dispersion simplement.
Sources
- Microsoft, « Fonctions statistiques (référence) » (ECART.MOYEN), Excel, consulté en 2026. support.microsoft.com
- Python Software Foundation, « statistics — Fonctions mathématiques pour les statistiques », documentation Python 3. docs.python.org