Déciles et centiles : définition et calcul

Que signifient D1, D5 et D9 ?

Selon la définition de l’Insee, si l’on ordonne une distribution de salaires ou de revenus, le premier décile est la valeur au-dessous de laquelle se situent 10 % des observations, et le neuvième décile celle au-dessous de laquelle se situent 90 % des observations. De façon équivalente, D9 est le seuil au-dessus duquel se trouvent les 10 % les plus élevés. Le cinquième décile, D5, est la médiane.

Il ne faut pas confondre le décile (une valeur seuil) et la tranche de décile (le groupe des 10 % de personnes entre deux seuils). « Faire partie du premier décile » signifie en pratique appartenir aux 10 % les plus bas, sous D1.

Les déciles de niveau de vie en France en 2024

• D113 970 €
• D217 700 €
• D320 980 €
• D423 880 €
• D5 (médiane)26 740 €
• D629 880 €
• D733 680 €
• D838 780 €
• D948 580 €

Le niveau de vie est le revenu disponible du ménage divisé par le nombre d’unités de consommation : il s’applique à chaque personne du ménage et permet de comparer des foyers de tailles différentes. Les écarts entre déciles s’élargissent vers le haut : 3 730 € séparent D1 et D2, près de 10 000 € séparent D8 et D9. Le seuil de pauvreté et le niveau de vie médian sont détaillés sur les pages seuil de pauvreté et niveau de vie médian.

Comment calculer des déciles

La méthode est celle des quartiles, avec dix parts au lieu de quatre. Pour une série de n valeurs rangées, le k-ième décile est, selon la convention scolaire, la valeur de rang ⌈k × n ÷ 10⌉ (arrondi à l’entier supérieur).

Pour un tableau d’effectifs, on utilise les effectifs cumulés, comme pour la moyenne avec effectifs. Pour des données en classes, comme les tranches de revenus publiées par l’administration fiscale, on interpole linéairement dans la classe qui contient le seuil, à la manière de la moyenne de données groupées. Excel propose CENTILE.INCLURE(plage;0,1) pour D1 (avec interpolation), Python statistics.quantiles(x, n=10).

Les rapports interdéciles, mesures des inégalités

Ces rapports sont insensibles aux valeurs extrêmes : ils ne disent rien des 1 % les plus riches. Pour cela, on regarde les centiles supérieurs ou la part du revenu total détenue par le haut de la distribution. Ils complètent les mesures de dispersion autour de la moyenne (variance, écart moyen), peu adaptées aux revenus très asymétriques.

Les centiles (ou percentiles)

Les centiles découpent la série en cent parts : le 3e centile laisse 3 % des valeurs en dessous, le 97e en laisse 97 %. Ils sont utilisés dans les courbes de croissance du carnet de santé : un enfant « au 50e percentile » est à la médiane de son âge, un enfant sous le 3e percentile est plus petit que 97 % des enfants de son âge. Voir par exemple la taille et le poids à 8 ans. Les quintiles (cinq parts) et les quartiles (quatre parts) suivent le même principe.

Le lien entre ces valeurs seuils et la notion d’espérance, ou de valeur moyenne d’une loi de probabilité, est présenté sur la page espérance mathématique. Toutes les méthodes sont dans la rubrique calcul de moyenne.

Questions fréquentes