Les trois formules du cours
- Moyenne simple (5e)
- somme ÷ effectif
- Moyenne pondérée (4e)
- Σ (valeur × effectif) ÷ effectif total
- Étendue (4e)
- plus grande valeur − plus petite valeur
Source : programme de mathématiques du cycle 4, BO n° 10 du 5 mars 2026.
Ce qui est au programme, classe par classe
| Classe | Notions |
|---|---|
| 5e | Effectifs et fréquences ; tableaux et diagrammes ; moyenne simple d’une série |
| 4e | Moyenne pondérée (petits effectifs) ; médiane ; étendue ; effet d’une valeur extrême sur la moyenne et la médiane ; tableur |
| 3e | Effectifs cumulés croissants ; médiane et quartiles à partir d’un tableau d’effectifs ; boîtes à moustaches ; tableur |
Le nouveau programme s’applique en 5e à la rentrée 2026, en 4e à la rentrée 2027 et en 3e à la rentrée 2028. En 2026-2027, les élèves de 4e et de 3e suivent encore l’ancien programme, qui traite aussi moyenne, médiane et étendue, mais pas les quartiles ni les boîtes à moustaches, vus au lycée.
Calculer une moyenne simple (5e)
La moyenne arithmétique d’une série est le quotient de la somme des valeurs par le nombre de valeurs (l’effectif total).
Exemple : nombre de livres lus par 8 élèves
Série : 8, 12, 5, 14, 10, 9, 15, 11.
Somme : 8 + 12 + 5 + 14 + 10 + 9 + 15 + 11 = 84. Effectif : 8.
Moyenne : 84 ÷ 8 = 10,5 livres.
La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Ce contrôle rapide évite beaucoup d’erreurs. Pour plus de méthodes, voir calculer une moyenne.
La moyenne pondérée : cours de 4e
Quand une valeur apparaît plusieurs fois, ou qu’elle a un coefficient, on la multiplie par son effectif (ou son coefficient) avant d’additionner, puis on divise par l’effectif total.
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 6 | 8 | 5 | 2 |
Méthode
Effectif total : 4 + 6 + 8 + 5 + 2 = 25.
Somme pondérée : 8 × 4 + 10 × 6 + 12 × 8 + 15 × 5 + 18 × 2 = 32 + 60 + 96 + 75 + 36 = 299.
Moyenne : 299 ÷ 25 = 11,96.
L’erreur fréquente consiste à diviser par 5 (le nombre de notes différentes) au lieu de 25. La notion est approfondie sur la page moyenne pondérée.
Médiane et étendue (4e)
La médiane
La médiane partage la série rangée dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, au moins la moitié supérieures ou égales.
- Effectif impair (par exemple 7) : la médiane est la valeur du milieu, la 4e.
- Effectif pair (par exemple 8) : on prend usuellement la moyenne des deux valeurs centrales, la 4e et la 5e.
Exemple : la série des livres lus
Série rangée : 5, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15. Effectif pair (8) : médiane = (10 + 11) ÷ 2 = 10,5.
L’étendue
L’étendue mesure la dispersion : c’est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Pour la série des livres lus : 15 − 5 = 10.
Moyenne ou médiane ?
Une valeur extrême déplace la moyenne mais presque pas la médiane. Si l’on remplace 15 par 55 dans la série des livres, la somme passe à 124 et la moyenne à 124 ÷ 8 = 15,5, alors que la médiane reste 10,5. Voir moyenne et médiane : la différence.
Quartiles (3e, nouveau programme)
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des données lui soient inférieures ou égales ; le troisième quartile Q3, la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des données lui soient inférieures ou égales. On les lit dans la ligne des effectifs cumulés croissants.
| Pointure | 36 | 37 | 38 | 39 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 8 | 4 |
| Effectif cumulé croissant | 3 | 8 | 16 | 20 |
Méthode
Q1 : 20 × 0,25 = 5, on cherche la 5e valeur → 37.
Médiane : 10e et 11e valeurs, toutes deux égales à 38 → 38.
Q3 : 20 × 0,75 = 15, on cherche la 15e valeur → 38.
Exercice type brevet : comparer deux séries
Deux élèves ont obtenu cinq notes chacun. Amel : 9, 10, 10, 11, 10. Bastien : 2, 6, 10, 14, 18. « Ils ont le même niveau, puisqu’ils ont la même moyenne. » Cette affirmation est-elle justifiée ?
Corrigé
Moyennes : Amel (9 + 10 + 10 + 11 + 10) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10 ; Bastien (2 + 6 + 10 + 14 + 18) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10.
Médianes : 10 pour les deux.
Étendues : Amel 11 − 9 = 2 ; Bastien 18 − 2 = 16.
Même moyenne et même médiane, mais des résultats beaucoup plus irréguliers pour Bastien : la moyenne seule ne suffit pas à comparer deux séries.
Au brevet, les questions de statistiques demandent souvent de justifier une affirmation, de lire un diagramme ou de compléter une formule de tableur (par exemple =MOYENNE(B2:B9) ou =MEDIANE(B2:B9)). Entraînez-vous avec les exercices corrigés sur la moyenne et vérifiez vos résultats avec le calculateur de moyenne.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre effectif et fréquence ?
L’effectif est le nombre de fois qu’une valeur apparaît ; la fréquence est cet effectif divisé par l’effectif total, souvent exprimée en pourcentage. On peut aussi calculer une moyenne en pondérant par les fréquences.
La médiane fait-elle toujours partie de la série ?
Non : avec un effectif pair, elle peut être la moyenne de deux valeurs différentes, comme 10,5 entre 10 et 11.
Comment calculer la moyenne avec un tableur au collège ?
Saisissez les valeurs dans une colonne puis tapez =MOYENNE(A1:A20) ; =MEDIANE(A1:A20) donne la médiane, et =MAX(A1:A20)-MIN(A1:A20) l’étendue.
Sources
- Ministère de l’Éducation nationale, arrêté du 18 février 2026 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 4, Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. education.gouv.fr
- Académie de Bordeaux, « Programme cycle 4 : objectifs d’apprentissage », 2026. ac-bordeaux.fr